http://akademia-matematyki.edu.pl/ LINK DO KURSU: http://kurs-maturalny-warszawa.pl/?p=285Zadanie 29 matura maj 2012Wyznacz równanie symetralnej odcinka o ko Pozostałe zadania https://youtube.com/playlist?list=PLLtdiUFHtQekZ6guyW7pNQnerTQxWZAAZ0:09 Zadanie 111:08 Zadanie 122:35 Zadanie 133:30 Zadanie 145:01 Zadani Zadanie optymalizacyjne na maturze zawsze może przysporzyć wielu problemów, zwłaszcza, jak jest to zadanie ze stereometrii, czyli geometrii przestrzennej. Po Zadanie bazodanowe - Formuła 1 - tym razem wykonane w arkuszu CALC i/lub EXCEL. Inne rozwiązania na moim kanale i stronie http://maturainformatyka.buz.info.p Inne zadania z arkusza https://youtube.com/playlist?list=PLLtdiUFHtQenand1FkGqfx3jChbLix1ZJDany jest trójkąt równoboczny 𝐴𝐵𝐶. Na bokach 𝐴𝐵 i R - zad 6/2017 Matura Rozszerzona matematyka maj:Funkcja f jest określona podanym wzrorem dla każdej liczby rzeczywistej x. Wyznacz równanie stycznej do wykr . Szybka nawigacja do zadania numer: 5 10 15 20 25 30 .Wskaż nierówność, którą spełnia liczba \(\pi \) A.\( |x+1|>5 \) B.\( |x-1|\lt 2 \) C.\( \left |x+\frac{2}{3} \right |\le 4 \) D.\( \left |x-\frac{1}{3} \right |\ge 3 \) CPierwsza rata, która stanowi \(9\%\) ceny roweru, jest równa \(189\) zł. Rower kosztuje A.\( 1701 \) zł B.\( 2100 \) zł C.\( 1890 \) zł D.\( 2091 \) zł BWyrażenie \(5a^2-10ab+15a\) jest równe iloczynowi A.\( 5a^2(1-10b+3) \) B.\( 5a(a-2b+3) \) C.\( 5a(a-10b+15) \) D.\( 5(a-2b+3) \) BUkład równań \(\begin{cases} 4x+2y=10\\ 6x+ay=15 \end{cases} \) ma nieskończenie wiele rozwiązań, jeśli A.\( a=-1 \) B.\( a=0 \) C.\( a=2 \) D.\( a=3 \) DRozwiązanie równania \(x(x+3)-49=x(x-4)\) należy do przedziału A.\( (-\infty ,3) \) B.\( (10,+\infty ) \) C.\( (-5,-1) \) D.\( (2,+\infty ) \) DNajmniejszą liczbą całkowitą należącą do zbioru rozwiązań nierówności \(\frac{3}{8}+\frac{x}{6}\lt \frac{5x}{12}\) jest A.\( 1 \) B.\( 2 \) C.\( -1 \) D.\( -2 \) BWskaż, który zbiór przedstawiony na osi liczbowej jest zbiorem liczb spełniających jednocześnie następujące nierówności: \(3(x - 1)(x - 5) \le 0\) i \(x > 1\). CWyrażenie \(\log_4(2x - 1)\) jest określone dla wszystkich liczb \(x\) spełniających warunek A.\( x\le \frac{1}{2} \) B.\( x>\frac{1}{2} \) C.\( x\le 0 \) D.\( x>0 \) BDane są funkcje liniowe \(f(x)=x-2\) oraz \(g(x)=x+4\) określone dla wszystkich liczb rzeczywistych \(x\). Wskaż, który z poniższych wykresów jest wykresem funkcji \(h(x)=f(x)\cdot g(x)\) AFunkcja liniowa określona jest wzorem \(f(x) = -\sqrt{2}x + 4\). Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba A.\( -2\sqrt{2} \) B.\( \frac{\sqrt{2}}{2} \) C.\( -\frac{\sqrt{2}}{2} \) D.\( 2\sqrt{2} \) DDany jest nieskończony ciąg geometryczny \((a_n)\), w którym \(a_3=1\) i \(a_4=\frac{2}{3}\). Wtedy A.\( a_1=\frac{2}{3} \) B.\( a_1=\frac{4}{9} \) C.\( a_1=\frac{3}{2} \) D.\( a_1=\frac{9}{4} \) DDany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny \((a_n)\) o wyrazach dodatnich. Wtedy A.\( a_4+a_7=a_{10} \) B.\( a_4+a_6=a_3+a_8 \) C.\( a_2+a_9=a_3+a_8 \) D.\( a_5+a_7=2a_8 \) CKąt \(\alpha \) jest ostry i \(\cos \alpha =\frac{5}{13}\). Wtedy A.\( \sin \alpha =\frac{12}{13} \) oraz \(\operatorname{tg} \alpha =\frac{12}{5}\) B.\( \sin \alpha =\frac{12}{13} \) oraz \(\operatorname{tg} \alpha =\frac{5}{12}\) C.\( \sin \alpha =\frac{12}{5} \) oraz \(\operatorname{tg} \alpha =\frac{12}{13}\) D.\( \sin \alpha =\frac{5}{12} \) oraz \(\operatorname{tg} \alpha =\frac{12}{13}\) AWartość wyrażenia \(\frac{\sin^2 38^\circ +\cos^2 38^\circ -1}{\sin^2 52^\circ +\cos^2 52^\circ +1}\) jest równa A.\( \frac{1}{2} \) B.\( 0 \) C.\( -\frac{1}{2} \) D.\( 1 \) BW prostopadłościanie \(ABCDEFGH\) mamy: \(|AB| = 5, |AD| = 4, |AE| = 3\). Który z odcinków \(AB, BG, GE, EB\) jest najdłuższy? A.\( AB \) B.\( BG \) C.\( GE \) D.\( EB \) CPunkt \(O\) jest środkiem okręgu. Kąt wpisany \(\alpha \) ma miarę A.\( 80^\circ \) B.\( 100^\circ \) C.\( 110^\circ \) D.\( 120^\circ \) BWysokość rombu o boku długości \(6\) i kącie ostrym \(60^\circ\) jest równa A.\( 3\sqrt{3} \) B.\( 3 \) C.\( 6\sqrt{3} \) D.\( 6 \) AProsta \(k\) ma równanie \(y=2x-3\). Wskaż równanie prostej \(l\) równoległej do prostej \(k\) i przechodzącej przez punkt \(D\) o współrzędnych \((-2,1)\). A.\( y=-2x+3 \) B.\( y=2x+1 \) C.\( y=2x+5 \) D.\( y=-x+1 \) CStyczną do okręgu \((x - 1)^2 + y^2 - 4 = 0\) jest prosta równaniu A.\( x=1 \) B.\( x=3 \) C.\( y=0 \) D.\( y=4 \) BPole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe \(54\). Długość przekątnej tego sześcianu jest równa A.\( \sqrt{6} \) B.\( 3 \) C.\( 9 \) D.\( 3\sqrt{3} \) DObjętość stożka o wysokości \(8\) i średnicy podstawy \(12\) jest równa A.\( 124\pi \) B.\( 96\pi \) C.\( 64\pi \) D.\( 32\pi \) BRzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek równej trzy wynosi A.\( \frac{1}{6} \) B.\( \frac{1}{9} \) C.\( \frac{1}{12} \) D.\( \frac{1}{18} \) DUczniowie pewnej klasy zostali poproszeni o odpowiedź na pytanie: „Ile osób liczy twoja rodzina?” Wyniki przedstawiono w tabeli: Liczba osób w rodzinie Liczba uczniów \(3\) \(6\) \(4\) \(12\) \(x\) \(2\) Średnia liczba osób w rodzinie dla uczniów tej klasy jest równa \(4\). Wtedy liczba \(x\) jest równa A.\( 3 \) B.\( 4 \) C.\( 5 \) D.\( 7 \) DRozwiąż nierówność \(3x^2-10x+3\le 0\).\(x\in \left\langle \frac{1}{3}; 3 \right\rangle \)Uzasadnij, że jeżeli \(a + b = 1\) i \(a^2 + b^2 = 7\), to \(a^4 + b^4 = 31\).Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\). Odczytaj z wykresu i zapisz: zbiór wartości funkcji \(f\),przedział maksymalnej długości, w którym \(f\) jest \(\langle -2;3 \rangle \) b) \(\langle -2;2 \rangle \)Liczby \(x, y, 19\) w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny, przy czym \(x+y=8\). Oblicz \(x\) i \(y\).\(x=-1\), \(y=9\)Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }+\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=2\). Oblicz wartość wyrażenia \(\cos \alpha \cdot \sin \alpha \).\(\frac{1}{2}\)Dany jest czworokąt \(ABCD\), w którym \(AB \parallel CD\). Na boku \(BC\) wybrano taki punkt \(E\), że \(|EC|=|CD|\) i \(|EB|=|BA|\). Wykaż, że kąt \(AED\) jest zbioru liczb \(\{1 ,2, 3,..., 7\}\) losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczb, których suma jest podzielna przez \(3\).\(\frac{16}{49}\)Okrąg o środku w punkcie \(S=(3,7)\) jest styczny do prostej o równaniu \(y=2x-3\). Oblicz współrzędne punktu styczności.\(\left(\frac{23}{5}; \frac{31}{5}\right)\)Pewien turysta pokonał trasę \(112\) km, przechodząc każdego dnia tę samą liczbę kilometrów. Gdyby mógł przeznaczyć na tę wędrówkę o \(3\) dni więcej, to w ciągu każdego dnia mógłby przechodzić o \(12\) km mniej. Oblicz, ile kilometrów dziennie przechodził ten turysta.\(28\) kmPunkty \(K\), \(L\) i \(M\) są środkami krawędzi \(BC\), \(GH\) i \(AE\) sześcianu \(ABCDEFGH\) o krawędzi długości \(1\) (zobacz rysunek). Oblicz pole trójkąta \(KLM\). \(\frac{3\sqrt{3}}{8}\) Wskaż nierówność, którą spełnia liczba $\pi$.A. $\left|x+1\right|>5$B. $\left|x-1\right|1$. Matura Maj 2011, Poziom Rozszerzony (Arkusze CKE), Formuła od 2005 - Zadanie 12. (2 pkt) W reaktorze o objętości 1 dm3 przebiegła przemiana zgodnie z równaniem A + B ⇄ C + D. Do reakcji użyto 2 mole substancji A i nadmiar substancji B. Po ustaleniu się stanu równowagi stwierdzono, że w mieszaninie poreakcyjnej znajduje się 0,4 mola substancji A. Stała równowagi tej reakcji w temperaturze prowadzenia procesu jest równa 1. Oblicz, ile moli substancji B użyto do tej reakcji. Wynik podaj z dokładnością do liczby całkowitej. Korzystanie z informacji Wykonanie obliczeń chemicznych związanych ze stałą równowagi reakcji ( Przykład poprawnego rozwiązania początkowa liczba moli: A = 2 mole, B = x moli liczba moli w stanie równowagi: A + B ⇄ C + D 0,4 x – (2 – 0,4) = x – 1,6 1,6 1,6 W reaktorze o objętości 1 dm3: [A] = 0,4 mol · dm−3 , [B] = (y – 1,6) mol · dm−3 , [C] = [D] = 1,6 mol · dm−3 K=CDAB 1=1,6mol·dm–3·1,6mol·dm–30,4mol·dm–3·(y–1,6)mol·dm–3 y=8 mol·dm–3 i Vr = 1dm ⇒ x = 8 moli 2 p. – zastosowanie poprawnej metody, poprawne wykonanie obliczeń oraz podanie wyniku z właściwą dokładnością i we właściwych jednostkach 1 p. – zastosowanie poprawnej metody i popełnienie błędów rachunkowych prowadzących do błędnego wyniku liczbowego lub popełnienie błędów w działaniach na jednostkach 0 p. – zastosowanie błędnej metody lub brak rozwiązania Przejdź do treściAkademia Matematyki Piotra CiupakaMatematyka dla licealistów i maturzystów Strona głównaDlaczego warto?O mnieOpinieKontaktChce dołączyć!Opublikowane w przez Matura maj 2011 zadanie 5 Rozwiązanie równania x(x+3)−49=x(x−4) należy do przedziału:Rozwiązanie równania x(x+3)−49=x(x−4) należy do przedziału:Chcę dostęp do Akademii! Dodaj komentarz Musisz się zalogować, aby móc dodać wpisuPoprzedni wpis Matura maj 2011 zadanie 6 Najmniejszą liczbą całkowitą należącą do zbioru rozwiązań nierówności 3/8+x/6Następny wpis Matura maj 2011 zadanie 4 Układ równań {4x+2y=106x+ay=15 ma nieskończenie wiele rozwiązań, jeśli:

matura maj 2011 zad 5